A proporção divina

A proporção divina ou número de ouro é o número que é aproximadamente 1.618.
Este número tem sido admirado por muitos cientistas e usado nas mais variadíssimas áreas, aparecendo usualmente no nosso quotidiano. No pentagrama, Figura 1, o número de ouro não é mais do que o quociente ou o quociente .

Euclides descobriu este número há 2000 anos atrás, designou-o por “quociente do extremo e da média” e foi usado para construir o primeiro pentágono regular.


Existem alguns indícios que nos levam a pensar que este quociente era do conhecimento dos antigos egípcios, uma vez que existem referências, em papiros, a um “quociente sagrado” e, além disso, o número de ouro está relacionado com as dimensões das pirâmides egípcias de Ghiza.
Esta proporção está, também, presente nas construções gregas; a letra grega phi, usada para representar o número de ouro, é uma homenagem a Fideas, o responsável pela construção do Parthenon, onde é possível observar a proporção divina entre a altura e a base do mesmo. Os arquitetos utilizavam-na para analisar as proporções de um edifício; aliás, na primeira edição italiana do “De Architectura” é usada a proporção divina para analisar a edificação da Catedral de Milão. O número de ouro foi conscientemente explorado pelos artistas renascentistas. Estes pintores utilizavam regularmente o número de ouro, dividindo a superfície de uma pintura em agradáveis proporções, por forma a obter a pintura perfeita. Ou seja, o número de ouro está intimamente relacionado com estética, beleza e proporcionalidade.


A proporção divina aparece um pouco por todo o lado, até mesmo na natureza: é a proporção entre abelhas fêmeas e machos numa colmeia; é o resultado da divisão da distância do ombro à ponta do dedo e da distância do cotovelo à ponta do dedo; está presente nas conchas dos caramujos e nas sementes do girassol. Os quadros de Leonardo da Vinci ou Salvador Dali, os poemas de Goethe ou as composições musicais de Beethoven ou Béla Bartók, todos estes génios (mestres!!!!) apresentam a proporção divina nas suas obras.


Por estar presente quer na natureza, quer na obra humana, e por estar associado à perfeição e beleza, o número de ouro tem exercido um enorme fascínio nas mais variadas pessoas. Os pitagóricos (pensadores da escola de Pitágoras) acreditavam que este número era mágico e “revelava a mão de Deus”. A admiração pela proporção divina encontra-se expressa de forma exemplar na seguinte afirmação de Kepler:
“ A geometria tem dois grandes tesouros, um é o teorema de Pitágoras, o outro é a divisão de uma linha no quociente do extremo e da média; o primeiro compara-se a uma medida de ouro o segundo a uma joia preciosa.”


É, de facto, admirável como se obtém facilmente o número de ouro: faça um nó com uma tira de papel, espalme-o cuidadosamente de forma a obter um pentágono regular; as duas diagonais visíveis intersetam-se de tal forma que, em cada diagonal, as duas novas partes obtidas se relacionam entre si pela proporção divina.


As dimensões da fotografia da figura 2 relacionam-se através do número de ouro. Além disso, o nó foi fotografado fazendo uso desta proporcionalidade: o ponto de interseção das duas diagonais encontra-se posicionado de tal forma que as medidas desde a base da fotografia até ao ponto de interseção e desde o ponto de interseção até ao topo estão relacionadas através da proporção divina. O mesmo acontece entre os lados laterais e o ponto de interseção!
Onde quer que a procura pelo significado da proporção divina nos leve, encontraremos sempre nessa viagem beleza, ordem e mistério.

Figura 1: Pentagrama

Figura 2: Nó numa tira de papel formando um pentágono regular

Florbela Fernandes, M. de Fátima Pacheco e Ana I. Pereira (Instituto Politécnico de Bragança) - 2013-05-16 16:17:30