Conjuntos e mais conjuntos…

Começando com o número 1 (um), podemos somá-lo a si próprio e obter o número 2 (dois). Se a 2 somarmos o número 1 outra vez, obteremos como resultado o número 3 (três) e, continuando esta operação indefinidamente, construiremos o conjunto infinito dos números naturais 1,2,3,4,5,…. Já reparou que se somarmos dois números naturais, ou se multiplicarmos dois números naturais, o resultado que obteremos ainda é um número natural? No entanto, tal situação não é verdadeira para a operação de subtração: é possível que o resultado da subtração de dois números naturais não seja um número natural, por exemplo o resultado de 3-6 não é um número natural. Note-se que o número 0 (zero) não pertence ao conjunto dos números naturais.


Para dar resposta a perguntas como ‘’qual é o número que somado com 3 tem como resultado o número 1’’, precisamos de outro tipo de números, pois dentro do conjunto dos números naturais este problema não terá solução. A resposta à pergunta é o número negativo 1-3=-2. Se juntarmos ao conjunto dos números naturais todos os números inteiros negativos, isto é, os correspondentes negativos de cada um dos números naturais e o zero (0), teremos construído o conjunto dos números inteiros …,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
Se tentarmos agora resolver a questão ‘’qual é o número que multiplicado por 8 dá resultado 3’’, não conseguiremos encontrar uma resposta dentro do conjunto dos números inteiros. Não porque a pergunta não tenha resposta, o problema tem solução, mas essa solução não é um número inteiro. Identificou-se então o conjunto dos números fracionários, ou seja, todos os números que se podem escrever como uma fração ….-1/2, …, -1/3, …,0,…,3/8, … onde os números envolvidos nas frações são números inteiros.


No entanto, identificaram-se alguns números que não se escrevem como frações, como por exemplo o número π (pi) ou √2, foi então necessário identificar o conjunto dos números reais que engloba estes e todos os números fracionários. Mas ainda foi necessário identificar o conjunto dos números imaginários para dar resposta a questões do mundo real, como por exemplo, “qual o número que ao quadrado é igual a -1?”.

M. de Fátima Pacheco, Ana I. Pereira e Florbela Fernandes (Instituto Politécnico de Bragança) - 2017-03-27 20:47:11