Seja n um número com 3 algarismos, ou seja, n=100×a+10×b+c. Seja m=100×c+10×b+a o número resultante da escrita do número n de trás para a frente. Considere que n>m.

Então n-m=99×a-99×c=99×(a-c) que é múltiplo do número 9.

A demostração é semelhante para números com um número diferente de algarismos e se n Alguns exemplos:

22 - 22 = 0

51 - 15 = 36 (múltiplo de 9)

444 - 444 = 0

998 - 899 = 99 (múltiplo de 9)

1350 - 0531 = 819 (múltiplo de 9)

654321 - 123456 = 530865 (múltiplo de 9)